对于这个方程，我们可以使用一些代数方法来解。
首先，将方程改写为：
√(x+1)^3 - √(x-1)^3 = 11
接下来，我们可以进行一些代换，令a = √(x+1) 和 b = √(x-1)。这样，我们的方程可以改写为：
a^3 - b^3 = 11
然后，我们可以应用差平方公式，将这个方程进一步化简为：
(a - b)(a^2 + ab + b^2) = 11
由于题目中提到“上世纪六十年代的那位女军人”，我们可以推断这位女军人可能指的是中国数学家华罗庚。在华罗庚所提出的题目中，一般会有一个整数解。因此，我们可以尝试将11进行因数分解，看是否存在整数解。
对于11，它只能被1和11整除，因此我们可以将这个方程进一步简化为：
a - b = 1
现在我们有两个方程：
a^2 + ab + b^2 = 11
a - b = 1
我们可以将第二个方程改写为：
a = 1 + b
将a的值代入第一个方程中，得到：
(1 + b)^2 + (1 + b)b + b^2 = 11
化简后得到：
3b^2 + 3b - 9 = 0
再进行一次因式分解，得到：
3(b - 1)(b + 3) = 0
因此，b的值可以是1或者-3。
当b = 1时，代入a = 1 + b，得到a = 2。这样我们就找到了一个解：(a, b) = (2, 1)。
当b = -3时，代入a = 1 + b，得到a = -2。这样我们就找到了另一个解：(a, b) = (-2, -3)。
最后，将a和b的值代入原来的代换中，得到：
√(x+1) = 2 或 -2 （当a = 2 或 a = -2）
√(x-1) = 1 或 -3 （当b = 1 或 b = -3）
解开根号得到：
x + 1 = 4 或 4 （当a = 2 或 a = -2）
x - 1 = 1 或 9 （当b = 1 或 b = -3）
解得：
x = 3 或 5 （当a = 2 或 a = -2）
x = 2 或 10 （当b = 1 或 b = -3）
因此，这个方程的解是：x = 2, 3, 5或10。
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